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1 février 2018 4 01 /02 /février /2018 18:53

     Sur un monocylindre, quand on change un piston par un autre de poids différent, il se pose la question du facteur d'équilibrage.

 

     Allez, un peu de prise de tête pour .... pas grand chose ! (en plus il n'y a presque pas d'images !).

     Qu'est-ce que le facteur d'équilibrage d'un monocylindre?

     Les forces générées par les accélérations et décélérations des masses alternatives ne peuvent pas être équilibrées à 100 % dans le cas d’une architecture de monocylindre simple, pourquoi ?

     1 Un contre-poids de masse égale aux masses alternatives * à l’opposé du maneton (ou un enlèvement de métal côté maneton), pourrait équilibrer grossièrement les forces verticales quand le piston est aux points morts haut et bas, mais il génèrerait des forces alternatives horizontales de la même amplitude quand le vilebrequin est à 90 d°. Pour cette raison on réalise un compromis: le contrepoids n’équilibre qu'une partie des forces verticales (environ 50% ), la force engendrée horizontalement reste ainsi modérée et la vibration verticale est  réduite de moitié environ. (vous aurez compris que je fais allusion à un cylindre vertical).

     2 La cinématique bielle manivelle a pour effet que l’accélération / décélération du piston est plus importante au PMH qu’au PMB, environ 120 % ** (d'autant plus importante que le rapport longueur de bielle divisé par la course est faible). On  cherche donc à réduire la perturbation maximale, celle du point mort haut, ce qui amène à disposer une masse d’équilibrage de l’ordre de 60% et non 50% des masses alternatives. La valeur de 60% de cet exemple est appelée « facteur d’équilibrage » et peut changer en fonction du ressenti réel des vibrations suivant la configuration du cadre de la moto et de la disposition du moteur.

* ce qui réalise l’équilibrage est en fait le produit de la masse par sa distance au centre de rotation: on obtient le même effet en utilisant une masse deux fois plus petite mais située sur un rayon double.

** Ceci correspond au fait que le mouvement du piston n'est pas sinusoïdal pur mais comprend une composante (ou harmonique) dite de deuxième ordre qui ne pourrait être équilibrées que par un dispositif spécifique tournant à vitesse double. (Il comprend aussi des harmoniques d'ordre supérieur que l'on considère comme négligeables)

Remarques :

     1 Les forces générées par les accélérations et décélérations des masses alternatives sont transmises au bloc moteur puis au cadre de la moto par l’intermédiaire des roulements de vilebrequin : optimiser le facteur d’équilibrage permet aussi d'optimiser la contrainte radiale maximale subie par ces roulements. Ce dernier point m'intéresse car j'ai trouvé les pistes des roulements de vilebrequin en mauvais état, même si la contrainte due à l'inertie du piston n'est qu'une partie de la contrainte totale subie par les roulements.

     2 L'amplitude des perturbations vibratoires est proportionnelle au carré de la vitesse de rotation, ce qui diminue fortement la criticité d'un mauvais équilibrage sur un moteur lent comme le mien et c'est la raison pour laquelle de nombreux monocylindres anciens sont réparés avec un piston de refabrication plus lourd sans rétablir le coefficient d'équilibrage et sans que les utilisateurs ne notent de dégradation des vibrations. Mais comme je suis curieux je vais tenter d'aller jusqu'au bout du raisonnement.

      3 La notion d’équilibrage dynamique est complètement différente de la notion de facteur d’équilibrage. Illustrons-la par cet exemple simple: si on compense le balourd de l'un des volants en disposant une masse diamétralement opposé sur l’autre, on réalise un équilibrage statique (équilibre indifférent en rotation) mais on détruit l’équilibrage dynamique en créant un couple d’oscillation quand le moteur tourne (forces centrifuges égales mais non alignées). Toute action sur le facteur d’équilibrage devra donc être réalisée par des enlèvements ou ajouts de métal répartis symétriquement entre les deux volants du vilebrequin pour sauvegarder son équilibrage dynamique, cette précaution prend toute son importance dans le cas d'un bicylindre rapide calé à 360 d° dont les volants sont très écartés.

Autre remarque hors sujet :

     Une méthode élégante pour équilibrer de façon satisfaisante un moteur monocylindre consiste à réaliser un facteur d’équilibrage idéal pour compenser les vibrations verticales (120% à titre d'exemple)  et à compenser la perturbation horizontale que l'on vient de générer en attelant sur son maneton un deuxième moteur identique, bielle et piston, disposé perpendiculairement, on invente ainsi le moteur bicylindre en Vé à 90 degrés réputé pour son équilibrage très correct, certains ont eu cette idée bien avant moi.

      Notons au passage la solution originale d'un un monocylindre, Ducati qui ajoute une bielle oscillante qui ne sert qu'à l'équilibrage en simulant la présence d'un piston à 90 d°:  https://www.dueruote.it/notizie/moto/i-segreti-del-monocilindrico?page=4#image2-1

 

 

 

     Quelle doit être la valeur du coefficient d'équilibrage de ma moto ?

     Sur un document consultable sur le site FN il est question de 63 % mais s'agit-il d'une préconisation du constructeur ou de la décision d'un préparateur, ça ne me parait pas clair, je tiens à mesurer cette valeur sur mon moteur.

     Jouons de la balance.

     Piston complet (axe segments et circlips compris): 609 g

     Poussée de bielle due au balourd : 350 g

     Pied de bielle: 211 g

     Le balourd compense la masse du pied de bielle (211 g) plus la masse des bidules ajoutés (350 g) il a donc une masse égale à 211+350 = 561 g.

     Ce balourd compense une partie seulement des masses alternatives, piston complet plus pied de bielle soit 609+211 = 820 g

     Le facteur d'équilibrage est donc égal à: 561 / 820 = 0.685   68.4%

 

La révision du moteur de la FN: le facteur d'équilibrage
La révision du moteur de la FN: le facteur d'équilibrage

     Il vous paraitra probablement  prétentieux de ma part d'oser remettre en cause le choix fait par les concepteurs de ce moteur mais je navigue un peu dans le brouillard entre les 68% que je mesure et les 63% notés sur le site FN, (est-ce consécutif à l'évolution du moteur de M90 A à M90 B ?). D'autre part, ayant constaté la dégradation des roulements de vilebrequin je me dis que la minimisation du pic de contrainte sur ces roulements passe peut-être avant les critères de vibrations transmises au cadre de la moto.

 

     Je me lance donc dans une simulation sur Excel pour quantifier les phénomènes. ***

     Degré par degré, je calcule les positions, vitesses, accélérations des masses alternatives et rotatives, paramétrées en fonction du facteur d'équilibrage. J'en déduis les composantes horizontale et verticale ainsi de l'amplitude de la force d'inertie qui "secoue" le moteur par l'intermédiaire des roulements de vilebrequin. J'en profite pour calculer sa valeur maxi et sa valeur moyenne sur un tour. Je peux ainsi faire varier virtuellement le facteur d'équilibrage et visualiser son influence. Dans les exemples suivant le moteur tourne à 3500 t/mn, mais la vitesse du moteur n'a pas d'influence sur la forme des courbes, elle ne détermine que l'amplitude des forces.

     Résultats.

     Pour commencer, on voit bien dans la partie de droite des deux graphes suivants que la sollicitation est uniquement verticale pour une facteur d'équilibrage égal à zéro et essentiellement horizontale quand il est égal à 100%, (il reste une petite composante verticale de deuxième ordre à 100%)

  

 

 

 

La révision du moteur de la FN: le facteur d'équilibrage
La révision du moteur de la FN: le facteur d'équilibrage

     La contrainte maxi la plus faible est obtenue avec un facteur d'équilibrage de 59%, on la trouve trois fois au cours d'un tour moteur: au point mort haut et à deux positions symétriques  situées 12 d° au dessous de l'horizontale. (contrainte à répartir sur deux roulements).

La révision du moteur de la FN: le facteur d'équilibrage

     En fait, la valeur de la contrainte maxi dépend assez peu du facteur d'équilibrage tant qu'on reste dans la plage concernée par mes interrogations : au régime de 3500 t/mn, pour 59%, 63% et 68% j'obtiens respectivement 3134N, 3289 N et 3495 N, soit seulement plus ou moins 5% entre 58% et 68%.

     On peut penser que les sollicitations verticales sont plus ressenties sur ma moto que celles qui sont horizontales, ce qui pourrait expliquer le choix de valeurs supérieures à 58 % retenues par FN (ainsi que pas mal d'autres constructeurs semble-t-il). J'ai d'ailleurs trouvé en fouillant sur le "ouèbe" des monocylindres disposés horizontalement qui adoptent un coefficient d'équilibrage plus faible car les vibrations dans l'axe du cylindre sont alors moins ressenties.

La révision du moteur de la FN: le facteur d'équilibrage
La révision du moteur de la FN: le facteur d'équilibrage

     On trouve sur ce même "ouèbe" des facteurs d'équilibrages très faibles sur les monocylindres deux temps de compétition (45% à 50%), qui seraient justifiés par la recherche d'une "énergie vibratoire" (sic) la plus faible possible car elle serait génératrice de pertes... Je doute fort de cette explication car une vibration n'a jamais consommé de la puissance, je pencherais plus pour une spécificité du moteur deux temps de compétition  utilisé majoritairement à haut régime et à plein gaz où chaque PMH voit la force d'inertie du piston compensée par la force de la combustion réduisant ainsi naturellement les contraintes internes de l'embiellage, (mais pas le niveau des vibrations) . Cette réflexion n'engage que moi.

     Je me suis quand même intéressé à la valeur moyenne de la force d'inertie sur un tour moteur qui est représentative de cette fameuse "énergie vibratoire". Le minimum est obtenu pour un facteur d'équilibrage de 50% mais cette valeur varie très peu entre 40% et 70%, sa prise en compte ne me parait donc complètement superflue pour la seule préoccupation.des vibrations.

 

     Le graphique suivant représente les variations du maximum et de la moyenne sur un tour de la force d'inertie en fonction du facteur d'équilibrage à 3500 t/mn.

La révision du moteur de la FN: le facteur d'équilibrage

     Je ne l'ai pas encore signalé mais le facteur d'équilibrage optimal ne dépend que du rapport de la longueur de la bielle divisée par la course du piston, mais là aussi, la dépendance est faible. Sur mon moteur la course est de 87 mm et la bielle mesure 186 mm soit un rapport égal à 2.14 et le facteur d'équilibrage idéal est de 59 %. Pour les valeurs 1.84 et 2.59, soit une bielle de 160 mmm ou 225 mm il vaut respectivement 60% et 57%, la différence est faible.

 

 

La révision du moteur de la FN: le facteur d'équilibrage

     Qu'en est-il avec le nouveau piston ?

     Comme je m'y attendais il est plus lourd que le piston d'origine: 736 g au lieu de 609 g.

La révision du moteur de la FN: le facteur d'équilibrage

     Je rappelle que la masse du pied de bielle est de 211 g et que la poussée du balourd est de 561 g . Si je ne modifie rien le nouveau facteur d'équilibrage sera égal à:  561/(736+211) = 59.2% ....ça n'a pas été fait exprès mais c'est exactement la valeur qui me paraissait optimale, pour minimiser la contrainte maximale sur les roulements de vilebrequin.

il est donc urgent de ne rien modifier.

     Nota: même si le nouveau facteur d'équilibrage me parait légèrement plus favorable que l'ancien, le surpoids du piston reste un petit handicap: alléger les masses alternatives a toujours été et sera toujours le meilleur moyen pour réduire les vibrations transmises au cadre ainsi que les contraintes internes subies par l'embiellage.

     Excel m'indique qu'au régime maximum de 3500 t/mn, la force d'inertie maxi ainsi que contrainte maxi sur les roulements de vilebrequin était de 3512 N dans la configuration d'origine ( 609 g et 68,4%), et quelle était située proche de l'horizontale. Avec le nouveau piston de 736 g et 59.2% de facteur d'équilibrage elle passe à 3625 N et se trouve au PMH, et à peine plus faible proche de l'horizontale. Cette augmentation de 3.2% ainsi que l'augmentation de la vibration verticale ne m'empêcheront pas de dormir.

     Le surpoids de ce piston, à balourd de vilebrequin identique, n'affecte pas la vibration horizontale mais accentue la vibration verticale.

 

 

La révision du moteur de la FN: le facteur d'équilibrage
La révision du moteur de la FN: le facteur d'équilibrage

     *** Au hasard du web j'ai trouvé ces sites dans lesquels on trouve des simulations du même genre: les conclusions sont très comparables.

http://www.brufnut.de/SS100/ENGINE/CRANK_BALANCE/crank_balance.htm

http://fantichistisettanta.forumfree.it/?t=65093924

     Je vous avais prévenu au début de cet article:

"une prise de tête pour pas grand chose" 

     Mais en attendant le nouveau piston il fallait bien me trouver une occupation. (Et si vous êtes intéressé par mon programme Excel un peu brouillon, il suffit de demander....et me signaler si vous trouvez des erreurs !)

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commentaires

P
Eh bien ça y est: j'ai eu a utiliser cet article:<br /> le moteur de mon racer Automoto A15 (idem Peugeot P108, 250 laté donc) vibrait terriblement. J'ai une bonne base de comparaison puisque j'ai plusieurs motos identiques ou similaires. Comme j'ai du temps (confinement oblige) je me suis décidé a contrôler son facteur d'équilibrage. Et là, j'ai été servi: 0,36 !!!<br /> Donc, passage des masses du vilo au tour pour en profiter pour éliminer quelques grammes: (1,2 kg au total...) et pour lui percer quelques trous judicieusement placés. <br /> je suis maintenant retombé a 0,66 valeur plus proche de ce qui est visé dans l'article ci dessus.<br /> Remontage imminent, et essais dans la foulée dés que je ne vois plus de képi a l'horizon. Je te tiens au courant du résultat.
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F
Ben dis donc, 1.2 Kg !!! Je suppose que la majeure partie de ce 1.2 Kg a servi à réduire l'inertie en rotation, d'ailleurs pour passer de 0.36 à 0.66 c'est uniquement côté tête de bielle qu'il faut alléger.<br /> Je sens qu'il va ronfler ce racer !
A
bonjour.<br /> je trouve votre etude tres interressante. pouvez vous me transferer votre programme excel concernant l equilibrage des monocylindres.<br /> avec mes remerciements<br /> b.ameur
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F
Pas de problème, mais contactez-moi en cliquant sur le lien "contact" en bleu en haut à droite de la page, ça me permettra d'avoir votre adresse mail et de joindre un fichier en annexe.
N
Super, je suis bien intéressé également par les fichiers xls. <br /> Je bricole des moteurs de 500 xt avec course et L de bielle modifiées...<br /> <br /> Merci beaucoup
F
Je réalise que certains mail m'arrivent dans les spam, peut-être le votre a été perdu ainsi, si vous m'avez répondu, revoyez-moi votre adresse, je surveillerai mes spams.
F
Je réalise que certains mail m'arrivent dans les spam, peut-être le votre a été perdu ainsi, si vous m'avez répondu, revoyez-moi votre adresse, je surveillerai mes spams.
F
Pas de problème, pour ça j'ai besoin de connaitre votre adresse email, pour ne pas la publier sous forme de commentaires, indiquez-la moi en cliquant sur "contact", en haut à droite de la page sous le paragraphe "présentation" ça vous permettra de me joindre par mail.
X
Bonjour,<br /> <br /> Très belle étude sur l'équilibrage et la direction/intensité des forces. Pourrais-je avoir une copie de votre fichier Excel ?<br /> <br /> Cordialement
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F
Je réalise que certains mail m'arrivent dans les spam, peut-être le votre a été perdu ainsi, si vous m'avez répondu, renvoyez-moi votre adresse, je surveillerai mes spams.
F
Bonjour, pas de problème, contactez-moi par le lien "contact" qui figure sur la page du blog en m'indiquant votre adresse email et je vous le ferai parvenir. J'y ajouterai quelques commentaires pour en faciliter l'utilisation car ce n'est pas un programme professionnel, avec toute la convivialité habituelle.
H
Bonjour,<br /> <br /> J'ai appris tant de choses sur la mécanique moto en quelques minutes via votre article. Ce facteur d’équilibrage m'a vraiment intrigué, pourrait-on avoir un doc complet ? Merci ! <br /> En passant, je vous livre également ces quelques éléments de cylindres sur: http://www.azperformance.fr/15-haut-moteur-cylindres-et-kits<br /> <br /> A bientôt !
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F
Merci pour ce compliment, Un doc complet ? je n'ai rien de plus que l'article tel qu'il a été diffusé. Je peux aussi communiquer le programme Excel que j'ai réalisé, il faut avoir Excel installé sur son ordinateur pour pouvoir l'exploiter, et ce n'est pas un programme tel que l'aurait écrit un "pro", il n'y a pas toutes les mises en garde et la convivialité d'un programme du commerce mais les opérations sont correctes. S'il vous intéresse contactez-moi en cliquant sur "contact" en haut à droite de la page et communiquez-moi votre adresse e-mail et je vous l'enverrai.
P
Bon, puisque tu insiste, oui j'ai trouvé une erreur! Mais c'est un (double) typo. Sur ton graphique "amplitude et direction de la force d'inertie" tu écris 2 fois 12º, alors que tu voulais je pense écrire 120º.<br /> A par ça, c'est tres interessant. En effet la difference de poids m'aurait dérangé, mais le calcul montre que ça ne doit pas être bien grave... sauf que la contrainte maxi sur les cages augmente quand meme un peu.
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F
C'est bien 12 d° mais au dessous de l'horizontale, il est vrai que le graphique n'est pas très clair

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